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在交通事故中，如果双方车主因任何原因决定私了，那么有几种情况是坚决不能私了的，而必须要维护自身的合法利益，并且尊重中国的法律法规。  

首先，当一方司机明显无证驾驶，对方应该立刻拒绝私了，同时驾车前应该加以谨慎，避免有违道德的行为发生。其次，当发生交通事故后，另一方车主要求私了，准备进行非法支付，此时受害者应该断然拒绝，以免被迫让步。此外，如果发生交通事故后，另一方车主作出了不正当的挑衅或侮辱，对方也应该断然拒绝私了，以维护自身的尊严。  

另外，当发生交通事故后，伤者的伤情非常严重，而另一方车主并不承担全部责任，或者另一方车主强行抢占了道路公共资源，甚至另一方车主拒绝理解真相，也坚决不能私了。最后，当发生交通事故后，另一方车主拒绝并不负责任地解决问题，此时受害者也要做好充分准备，拒绝私了。  

总之，只要是发生在交通事故中的各种情况，无论是否有违道德行为发生，双方车主都应该尊重中国的法律法规，坚决不要私了。  

如果交警发现存在私自行为，则会根据相关法律条例来处理。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，有私自行为的驾驶人应当承担民事责任，并依法受到相应的行政处罚或刑事处罚。  

保险公司不承认交通事故私了的情况包括：  

1.被保险人未获得道路交通安全法定的驾驶资格，或者被保险人未按照国家有关法律、法规和道路交通安全规定使用机动车;  

2.事故发生时，被保险人明显违反了道路交通安全法律、法规的规定，如饮酒后驾驶，超速行驶等;