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在中国，劳动法规定了三种类型的劳动合同：固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定任务为期限的劳动合同。其中，无固定期限劳动合同是指没有约定具体的工作期限或者约定工作期限为无限期的合同。  

在《中华人民共和国劳动合同法》中明确规定，用人单位应当依法与职工订立劳动合同，并按照有关规定向职工支付劳动报酬。但是，对于是否可以要求员工签订无固定期限劳动合同，劳动法并没有作出明确规定。因此，根据法律精神和司法实践，公司可以要求员工签订无固定期限劳动合同。  

首先，无固定期限劳动合同符合市场竞争的需要。随着全球化的深入发展和科技进步的不断推进，企业面临着日益激烈的市场竞争。而无固定期限劳动合同能够使企业更加灵活地调整组织结构和管理模式，以适应市场变化和经济发展的需要。同时，这也能够激励员工不断提高工作效率和绩效水平，进而为企业创造更大的价值。  

其次，无固定期限劳动合同符合个人发展的需要。现代社会注重个人创新和发展，而无固定期限劳动合同能够给予员工更多的自由度和发展空间，使员工能够更好地实现职业规划和人生价值。此外，无固定期限劳动合同还能够鼓励员工不断学习和提高自己的专业知识和技能，以适应市场需求和职业发展的变化。  

最后，要求员工签订无固定期限劳动合同并不代表可以随意辞退员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，企业应当遵守公平、公正、诚实信用的原则，并且在解除或终止劳动合同时应当依照法律程序办理。因此，在签订无固定期限劳动合同时，企业也需要考虑到员工权益的保护问题，制定合理的解除或终止劳动合同的程序和补偿机制，确保员工的合法权益得到保障。  

综上所述，公司可以要求员工签订无固定期限劳动合同。这不仅符合市场竞争和个人发展的需要，也能够促进企业和员工之间的良性互动和合作。当然，在签订无固定期限劳动合同时，企业也需要遵守相关的法律规定，保护员工的合法权益，共同推动和谐劳动关系的建设。