根据不同国家和地区的法律法规,被打轻微伤是否可以要求追究对方的刑事责任会有所不同。一般来说,对于轻微伤的情况,通常会被视为轻罪或者治安案件,而不是严重的刑事犯罪。因此,通常情况下,被打轻微伤的人可以选择向警方报案,但是否会追究对方的刑事责任则需要由执法机关根据具体情况来决定。建议您咨询当地的法律专业人士或者警方,以了解您所在地区的相关法律法规和程序。