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在夫妻双方书面约定各自名下的财产归各自所有的条件下（即分别财产制），如果其中一方去世，其遗产的处理将主要依据以下几点： 1. **遗嘱继承**：如果过世的一方生前留有遗嘱，那么应当按照遗嘱的规定进行遗产分配。遗嘱必须符合法律规定的有效形式和内容要求。 2. **法定继承**：如果没有遗嘱或者遗嘱无效的部分，那么将依照法定继承的规定来处理。在法定继承中，首先需要明确的是哪些属于被继承人的个人财产。由于夫妻之间约定了分别财产制，因此，过世一方的遗产只包括其个人名下的财产以及属于其个人部分的共同财产。 3. **继承人的确定**：根据中国的《民法典》，法定继承的第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果第一顺序继承人存在，则由他们继承遗产；若无，则由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。 4. **特留份制度**：对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，法律还规定了特留份制度，确保这些继承人可以获得必要的生活保障。 需要注意的是，具体的法律规定可能会随着时间和地区有所不同，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。在实际操作过程中还需要考虑一些特殊情况和细节问题，如债务清偿等，因此最好寻求专业人士的帮助。