可以起诉变更孩子抚养权。变更抚养权并不意味着对方需要支付抚养费，因为抚养费的支付是基于父母的经济状况和孩子的实际需要，而不是基于抚养权的变更。但是，如果对方在变更抚养权后没有按照法院的判决或协议支付抚养费，您可以向法院申请强制执行。
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