可以的,你可以申请工伤认定。在没有劳动合同的情况下,你可以提供打卡工资记录和工友证明作为证据。为了提高认定成功的可能性,建议你还可以提供其他证据,例如工作证、工作服、工作照片、工作场所的照片等。你还可以向劳动监察部门投诉,要求公司提供劳动合同和其他相关证据。