使用权公房的承租人一般只有使用权,没有所有权,因此不能在房产证上加名字。如果使用权公房的承租人是夫妻双方,可以将另一方的名字添加到租赁合同中,这样在法律上就视为双方共同承租了该房屋。如果使用权公房的承租人死亡,其配偶可以申请继承该房屋的使用权。具体的法律规定可能会因地区和具体情况而有所不同,建议您咨询当地的房管部门或律师以获取更准确的信息。