根据法律规定,购房一方父母出资首付并不意味着他们对房屋拥有支配权。首付款项的出资者并不会自动获得对房屋的所有权或支配权。房屋的所有权通常属于购房一方,除非另有法律规定或双方通过协议达成不同的约定。因此,父母出资首付并不会使他们自动获得对房屋的支配权。